16 Ричная система счисления используется для

Шестнадцатеричная система счисления

Шестнадцатеричная система счисления (шестнадцатеричные числа) — позиционная система счисления по целочисленному основанию 16.

Обычно в качестве шестнадцатеричных цифр используются десятичные цифры от 0 до 9 и латинские буквы от A до F для обозначения цифр от 1010 до 1510, то есть (0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B, C, D, E, F).

Содержание

Применение

Широко используется в низкоуровневом программировании и компьютерной документации, поскольку в современных компьютерах минимальной единицей памяти является 8-битный байт, значения которого удобно записывать двумя шестнадцатеричными цифрами. Такое использование началось с системы IBM/360, где вся документация использовала шестнадцатеричную систему, в то время как в документации других компьютерных систем того времени (даже с 8-битными символами, как, например, PDP-11 или БЭСМ-6) использовали восьмеричную систему.

В стандарте Юникода номер символа принято записывать в шестнадцатеричном виде, используя не менее 4 цифр (при необходимости — с ведущими нулями).

Шестнадцатеричный цвет — запись трёх компонент цвета (R, G и B) в шестнадцатеричном виде.

Способы записи

В математике

В математике основание системы счисления принято указывать в десятичной системе в нижнем индексе. Например, десятичное число 1443 можно записать как 144310 или как 5A316.

В языках программирования

В разных языках программирования для записи шестнадцатеричных чисел используют различный синтаксис:

  • В Ада и VHDL такие числа указывают так: «16#5A3#».
  • В Си и языках схожего синтаксиса, например, в Java, используют префикс «0x». Например, «0x5A3».
  • В некоторых ассемблерах используют букву «h», которую ставят после числа. Например, «5A3h». При этом, если число начинается не с десятичной цифры, то для отличия от имён идентификаторов (например, констант) впереди ставится «0» (ноль): «0FFh» (25510)
  • Другие ассемблеры (AT&T, Motorola), а также Паскаль и некоторые версии Бейсика используют префикс «$». Например, «$5A3».
  • Некоторые иные платформы, например ZX Spectrum в своих ассемблерах (MASM, TASM, ALASM, GENS и т. д.) использовали запись #5A3, обычно выровненную до одного или двух байт: #05A3.
  • Другие версии Бейсика используют для указания шестнадцатеричных цифр сочетание «&h». Например, «&h5A3».
  • В Unix-подобных операционных системах (и многих языках программирования, имеющих корни в Unix/linux) непечатные символы при выводе/вводе кодируются как 0xCC, где CC — шестнадцатеричный код символа.

В электронных калькуляторах

Б3-34 и ему подобные используют «-», «L», «C», «Г», «E» « » (space) на их экране.

Перевод чисел из одной системы счисления в другую

Перевод чисел из шестнадцатеричной системы в десятичную

Для перевода шестнадцатеричного числа в десятичное необходимо это число представить в виде суммы произведений степеней основания шестнадцатеричной системы счисления на соответствующие цифры в разрядах шестнадцатеричного числа.

Например, требуется перевести шестнадцатеричное число 5A3 в десятичное. В этом числе 3 цифры. В соответствии с вышеуказанным правилом представим его в виде суммы степеней с основанием 16:

5A316 = 3·16 0 +10·16 1 +5·16 2
= 3·1+10·16+5·256 = 3+160+1280 = 144310

Перевод чисел из двоичной системы в шестнадцатеричную и наоборот

Для перевода многозначного двоичного числа в шестнадцатеричную систему нужно разбить его на тетрады справа налево и заменить каждую тетраду соответствующей шестнадцатеричной цифрой. Для перевода числа из шестнадцатеричной системы в двоичную нужно заменить каждую его цифру на соответствующую тетраду из нижеприведенной таблицы перевода.

0101101000112 = 0101 1010 0011 = 5A316

Таблица перевода чисел

Wikimedia Foundation . 2010 .

Смотреть что такое «Шестнадцатеричная система счисления» в других словарях:

Шестнадцатеричная система счисления — позиционная система счисления с основанием 16, в которой для записи чисел используются символы 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B, C, D, E, F. См. также: Позиционные системы счисления Финансовый словарь Финам … Финансовый словарь

шестнадцатеричная система счисления — 01.01.09 шестнадцатеричная система счисления [ hexadecimal (noun); HEX]: Метод представления данных в системе счисления с основанием 16 с использованием цифр от 0 до 9 и букв от А до F. Примечание Используется как удобное краткое средство записи… … Словарь-справочник терминов нормативно-технической документации

Шестнадцатеричная система — счисления (шестнадцатеричные числа) позиционная система счисления по целочисленному основанию 16. Обычно в качестве шестнадцатеричных цифр используются десятичные цифры от 0 до 9 и латинские буквы от A до F для обозначения цифр от 10 до 15.… … Википедия

Система счисления — Системы счисления в культуре Индо арабская система счисления Арабская Индийские Тамильская Бирманская Кхмерская Лаоская Монгольская Тайская Восточноазиатские системы счисления Китайская Японская Сучжоу Корейская Вьетнамская Счётные палочки… … Википедия

Шестнадцатиричная система счисления — Шестнадцатеричная система счисления (шестнадцатеричные числа) позиционная система счисления по целочисленному основанию 16. Обычно в качестве шестнадцатеричных цифр используются десятичные цифры от 0 до 9 и латинские буквы от A до F для… … Википедия

Восьмиричная система счисления — Восьмеричная система счисления позиционная целочисленная система счисления с основанием 8. Для представления чисел в ней используются цифры 0 до 7. Восьмеричная система часто используется в областях, связанных с цифровыми устройствами.… … Википедия

Позиционная система счисления — Системы счисления в культуре Индо арабская система счисления Арабская Индийские Тамильская Бирманская Кхмерская Лаоская Монгольская Тайская Восточноазиатские системы счисления Китайская Японская Сучжоу Корейская Вьетнамская Счётные палочки… … Википедия

Шестнадцатиричная система исчисления — Шестнадцатеричная система счисления (шестнадцатеричные числа) позиционная система счисления по целочисленному основанию 16. Обычно в качестве шестнадцатеричных цифр используются десятичные цифры от 0 до 9 и латинские буквы от A до F для… … Википедия

Позиционная система — счисления система счисления, в которой один и тот же числовой знак (цифра) в записи числа имеет различные значения в зависимости от того места (разряда), где он расположен. Изобретение позиционной нумерации, основанной на поместном значении цифр … Википедия

Позиционные системы счисления — Позиционная система счисления система счисления, в которой один и тот же числовой знак (цифра) в записи числа имеет различные значения в зависимости от того места (разряда), где он расположен. Изобретение позиционной нумерации, основанной на… … Википедия

Программирование на C, C# и Java

Уроки программирования, алгоритмы, статьи, исходники, примеры программ и полезные советы

ОСТОРОЖНО МОШЕННИКИ! В последнее время в социальных сетях участились случаи предложения помощи в написании программ от лиц, прикрывающихся сайтом vscode.ru. Мы никогда не пишем первыми и не размещаем никакие материалы в посторонних группах ВК. Для связи с нами используйте исключительно эти контакты: vscoderu@yandex.ru, https://vk.com/vscode

Шестнадцатеричная система счисления

Системы счисления – одна из самых главных основ информатики. Практически ни в одной школе и ни в одном университете не пропускают данную тему, но зачастую именно с переводом шестнадцатеричной системы у многих возникают проблемы, хотя это не такая уж сложная задача, и её перевод практически не отличается от других систем счисления.

Давайте рассмотрим эту систему поподробнее.

Для чего нужна шестнадцатеричная система

Итак, шестнадцатеричная система счисления, как следует из названия, имеет в своём основании число 16. Почему так? Дело в том, что единица информации в информатике – это бит. Восемь бит образуют байт. Также информационной среде существует такое понятие, как машинное слово – это минимальная единица данных, представляющая собой шестнадцать бит, то есть два байта. Считается, что машинное слово – это минимальная величина разрядности регистров процессора, при которой можно работать с ЭВМ.
Так вот, как мы знаем, компьютер работает на двоичном коде. Однако, если Вы когда-нибудь переводили числа из двоичной системы в десятичную, то замечали, что в ней бывает довольно много разрядов, особенно при переводе больших чисел, например, перевод числа 5132 в двоичной системе будет записано так:

Как можно увидеть, при переводе в двоичную систему этого числа у нас получилось аж 13 разрядов (с 0 до 12). Довольно муторно, а главное, занимает много места на письме и отнимает много времени для перевода.
Именно для этого придумали восьмеричную и шестнадцатеричную системы счисления, для этого придумали и байты. Эти системы помогают сократить затраты на перевод чисел и привести их к более приятному визуальному виду.
Если перевести то же число 5132 в восьмеричную систему счисления, то получится «более сокращённая версия» двоичного кода:

Как мы видим, количество символов сократилось, так как разрядность уменьшилась до 5 (с 0 до 4).
Как можно уже понять, шестнадцатеричная система ещё сильнее сокращает разрядность (с 0 до 3) и ещё сильнее сжимает на письме переведённое число:

Человеку такой вид записи в любом случае удобнее, чем бесконечные нули и единицы.

Таким образом, шестнадцатеричная система используется довольно широко в современных информационных системах. Например, при помощи неё указываются коды цветовых схем, данная система используется для записи кодов ошибок, а также для программирования на языках низкого уровня типа Ассемблера, шестнадцатеричную систему зачастую используют для предоставления данных и адресов в малоразрядных ЭВМ.

Как перевести из десятичной системы в шестнадцатеричную

Выше мы уже немного затронули процесс перевода чисел. Теперь мы рассмотрим его подробнее и на примерах.

Но прежде чем начать, надо узнать одну очень важную особенность шестнадцатеричной системы.

Читать еще:  Dc 100 в 10a вольтметр амперметр подключение

Так как система имеет своим основанием число 16, то, следовательно, всего в этой системе имеется 16 цифр, но если первые десять цифр (0-9) вполне привычные для нас, то остальные имеют вид не совсем цифровой, но, тем не менее, являются цифрами, а именно значения A, B, C, D, E, F, которые соответствуют нашим привычным числам с 10 до 15. Все цифры шестнадцатеричной системы и их «аналоги» в десятичной записаны в таблице ниже.

Итак, допустим, у нас есть число 40 563 в десятичной системе счисления. Переведём его в шестнадцатеричную.

  1. Сначала мы просто делим наше исходное число 40 563 на 16 в столбик. В частном у нас получилось 2 535, если умножить это число на 16, то получится 40 560, а в остатке 3. Эту тройку мы выделяем.

  1. Теперь мы делим 2 535, и тоже на 16, и тоже абсолютно таким же образом. Частное – 158, 16*158 = 2 528, а в остатке 7. Остаток так же, как и в тот раз, выделяем.

  1. Делим полученные частные до тех пор, пока они не станут меньше 16 , тогда деление заканчивается. Делим 158 на 16, и находим остаток от этого деления.

Остаток от деления – 14, а частное, полученное при делении 158 на 16 равно 9. Так как 9 меньше 16, то процесс вычислений закончен, а 9 также выделяется.

  1. Процесс преобразования десятичного числа в шестнадцатеричное почти окончен. Для того, чтобы получить его, надо всего лишь выписать выделенные числа справа налево (т.е. в данном случае от девятки к тройке), НО, как мы писали выше, у шестнадцатеричной системы свой особый «алфавит» с 10 по 15. И как раз один из наших «остатков» (число 14) вписывается в этот диапазон, поэтому надо посмотреть в таблице, либо просто самостоятельно посчитать, что в шестнадцатеричной системе 14 будет буквой Е.

Итого весь процесс преобразования приведён на следующем изображении:

Таким образом мы научились переводить числа из десятичной системы в шестнадцатеричную. Теперь давайте попробуем сделать обратное преобразование, но уже с другим числом.

Как перевести из шестнадцатеричной системы в десятичную

Перевести шестнадцатеричное число в привычное нам десятичное также совсем не сложно, более того, мы уже делали это в самом начале статьи, когда сравнивали двоичную, восьмеричную и шестнадцатеричную системы счислений, теперь же разберём этот процесс более подробно.
Давайте сразу приступим к примеру и переведём шестнадцатеричное число 1C3B3 в десятичную систему.
По сути, процесс перевода можно разделить на 2 этапа:

  1. Мы справа налево отделяем от числа все цифры и умножаем каждую из них на 16, и всё это складываем:

Также обязательно необходимо перевести буквенные обозначения шестнадцатеричной системы в числовые, чтобы можно было посчитать их в десятичном виде, то есть, для данного случая, перевести B в 11 и C в 12.

  1. После того, как мы сделали этот шаг, нам необходимо пронумеровать разряды чисел. Делается это просто – мы приписываем ко всем числам 16, на которые мы умножали наши исходные цифры, степени, начиная с нулевой:

Теперь нам остаётся только перемножить и сложить всё это:

Таким образом, мы превратили шестнадцатеричное число 1C3B3 в десятичное число 115 635.

Как видите, ничего сложного. Также у нас на сайте имеется статья, описывающая процесс перевода чисел из шестнадцатеричной системы в двоичную.
Спасибо за прочтение!

Мир микроконтроллеров

Популярное

  • Устройство и программирование микроконтроллеров AVR для начинающих — 143
  • Трехканальный термостат, терморегулятор, таймер на ATmega8 — 70
  • Двухканальный термостат, терморегулятор на ATmega8 — 67

Двоичная и шестнадцатиричная системы счисления

Двоичная и шестнадцатиричная системы счисления, арифметические операции в двоичной системе

Системы счисления
Десятичная система счисления
Двоичная система счисления
Шестнадцатиричная система счисления
Перевод чисел из одной системы счисления в другую
Арифметические операции в двоичной системе счисления

Системы счисления

Давайте посмотрим определение:

Система счисления – символический метод записи чисел, представление чисел с помощью письменных знаков. То есть, к примеру, думаем «Один», а записываем — 1.

Как вы наверняка знаете, существует много разных систем счисления, одними пользуются и сейчас (наша, родная, десятичная система; римская система, известная нам как «римские цифры»), другие остались в глубоком прошлом (системы счисления инков и майя, древнеегипитская система, вавилонская).
К примеру, еще не так давно, на Руси в ходу была пятиричная система счисления, так называемый «счет на пятки» (с ударением на «и»). При этом, число 10 произносилось как «два-пять».
Тут, я думаю, вопросов у нас нет, что такое системы счисления нам понятно — отображение чисел символами. А вот какая связь систем счисления с микроконтроллерами.
Дело в том, что при изучении устройства микроконтроллеров, создании программ, хотим мы того, или нет, нам с вами придется столкнуться с несколькими системами счисления.
Общаясь с микроконтроллером (а как вы уже знаете из предыдущей статьи, это общение происходит на уровне определенных команд, которые представляют из себя наборы единиц и нулей), мы используем одну систему счисления; оперируя различными данными — придется пользоваться другими системами счисления.
Если коротко, то при создании конструкций на микроконтроллерах используются три системы счисления: десятичная, двоичная и шестнадцатеричная. Вот о них мы сегодня поговорим более подробно.

Десятичная система счисления

Тут все просто. Все мы, в повседневной жизнедеятельности пользуемся десятичной системой счисления — набором цифр от 0 до 9 (всего десять цифр — потому и десятичная), из которых можно составить число любой величины. А так как эта система нам хорошо известна, то и не будем на ней останавливаться.

Шестнадцатиричная система счисления

Давайте посмотрим определение шестнадцатиричной системы счисления, а потом расшифруем его:

Шестнадцатеричная система счисления (шестнадцатеричные числа) — позиционная система счисления по целочисленному основанию 16

Что это значит. Если в десятичной системе для записи любого числа используется десять символов (основание 10) — цифры от нуля до девяти, то в шестнадцатиричной системе используется шестнадцать символов (основание 16) , в качестве которых обычно используются десятичные цифры от нуля до девяти (всего десять) и латинские буквы от A до F (всего шесть — A, B, C, D, E и F).
К примеру, число девять и в десятичной и шестнадцатиричной системах, будет записываться одинаково — 9. А вот число десять (в десятичной — 10), в шестнадцатиричной системе будет выглядеть так — «А».

Шестнадцатиричная система счисления используется потому, что в микроконтроллерах (как и всей компьютерной технике) минимальной единицей памяти является 8-битный байт, значения которого очень удобно записывать именно в шестнадцатиричной системе. Такое использование началось на заре развития компьютерной техники с систем фирмы IBM, где вся документация использовала шестнадцатеричную систему.
Для того, чтобы случайно не спутать числа в десятичной системе с числами в шестандцатиричной, для последней используется определенный синтаксис:
— используется префикс (запись перед числом): «0х» или знак «зеленного» — «$» , или такой знак — «#» , или
— в конце числа ставят букву «h»
К примеру, десятичное число 10 в шестнадцатиричной системе может выглядеть так:
— A
— Ox A
— $ A
— A h
— # A
Встречается и другой синтаксис.

Давайте посмотрим соответствие шестандцатиричных чисел десятичным:
1 – 1
5 – 5
10 – А
200 – С8

Ну а выражение «позиционная система счисления», или «позиционная нумерация», означает, что значение цифры в записи числа зависит от его позиции (единица в самом конце числа — просто единица, а если она вторая справа, то уже — десяток).

Двоичная система счисления

Как всегда, определение:

Двоичная система счисления — позиционная система счисления с основанием 2. Благодаря непосредственной реализации в цифровых электронных схемах на логических вентилях, двоичная система используется практически во всех современных компьютерах и прочих устройствах на их основе.

В двоичной системе все числа записываются двумя цифрами и 1 (поэтому и двоичная. и поэтому — с основанием 2).
Двоичная система счисленияосновная система для нашего общения с микроконтроллером (да и со всей цифровой техникой).
Почему именно двоичная система.
Дело в том, что своих «мозгов» у цифровой технике нет, и распознают они цифры не глазами, а уровнями напряжения на своих входах. Для распознавания «0» и «1» достаточно двух уровней напряжения (а если бы пользовались десятичной системой счисления, то понадобилось бы уже десять уровней напряжения).

Принято считать, что:
цифре 1 соответствует высокий уровень напряжения
цифре 0 соответствует низкий уровень напряжения

К примеру, если на «ножку» микроконтроллера (при напряжении его питания равном 5 вольтам) подать 5 вольт, то он поймет, что это «1», а если ничего не подать, а замкнуть «ножку» на «землю», то он поймет, что это «0». Тоже и в обратном порядке. Если микроконтроллер должен передать «1» то он выставляет на своей «ножке» высокое напряжение – 5 вольт, а если «0» – то низкое напряжение – 0 вольт. То есть, распознание цифр 0 и 1 в цифровой технике происходит двумя уровнями сигнала.
Напряжения высокого и низкого уровня лежат в некоторых пределах, не имеют точной величины.
Можно считать, что высокому уровню, соответствует напряжение лежащее в пределах от 2,5 до 5 вольт, а низкому уровню, соответствует напряжение не превышающее 0,5 вольт.

Читать еще:  Emaco s488 технические характеристики

В цифровой технике высокий уровень напряжения, соответствующий «1» , называют — логическая единица , а низкий уровень напряжения, соответствующий «0» , называют логическим нулем .

Давайте посмотрим, как числа десятичной системы соответствуют числам в двоичной системе:
1 – 1
2 – 10
3 – 11
5 – 101
10 – 11010
200 – 11001000

Как и в шестнадцатиричной системе, в двоичной системе, для того, чтобы не путать ее с десятичной, существует свой синтаксис:
— в конце числа дописывают символ «В» , например — 1000В
— также используются символы и впереди числа — «0b» или «#b» , например — 0b1000, или #b1000.

Арифметические операции в двоичной системе счисления

С числами в двоичной системе счисления можно выполнять такие-же арифметические операции, как и в десятичной системе:
сложение
вычитание
умножение
деление

Так как в двоичной системе используются только две цифры, то при выполнении арифметических операции необходимо соблюдать некоторые правила.

Сложение двоичных чисел:
0+0 = 0
0+1 = 1
1+0 = 1
1+1 = 10 (при этом единица переносится в старший разряд)

Вычитание двоичных чисел:
0 – 0 = 0
1 – 0 = 1
1 – 1 = 0
10 – 1 = 1 (занимается 1 из старшего разряда, которая равна двум 1 младшего разряда)

Умножение двоичных чисел:
0 * 0 = 0
0 * 1 = 0
1 * 0 = 0
1 * 1 = 1

Деление двоичных чисел:
Деление в двоичной системе производится вычитанием делителя со сдвигом вправо, если остаток больше нуля.

Перевод чисел из одной системы счисления в другую

Я не буду вам рассказывать как можно с помощью ручки и бумаги перевести любое число из одной системы счисления в другую. Об этом вы можете (при желании) почитать в популярной литературе по микроконтроллерам.
Самый простой способ перевода чисел из одной системы счисления в другую — калькулятор, который имеет так называемый «инженерный режим». Если у вас нет такого калькулятора, то всегда можно воспользоваться стандартным калькулятором «Windows» , переведя его в «инженерный режим» :

(15 голосов, оценка: 4,67 из 5)

Шестнадцатеричная система счисления

Рекомендуем вначале посмотреть статью Десятичная система счисления.

Шестнадцатеричная система счисления, на сегодняшний день является наиболее популярным средством компактной записи двоичных чисел. Очень широко используется при разработке и проектировании цифровой техники.

Как следует из названия, основанием данной системы является число шестнадцать 16 или в шестнадцатеричной системе 1016. Чтобы не было путаницы, при записи чисел в системах счисления отличных от десятичных, справа внизу от основной записи числа будем указывать основание системы счисления. Раз основанием системы является число шестнадцать, значит, для изображения чисел нам потребуется шестнадцать цифр. Первые десять цифр берутся из, привычной нам, десятичной системы (0,1. 8,9) и еще добавляются шесть букв латинского алфавита (a,b,c,d,e,f) . Например в шестнадцатеричном числе 3f7c2 буквы «f» и «c» являются шестнадцатеричными цифрами.

Счет в шестнадцатеричной системе происходит аналогично счету в десятичной. Давайте попробуем считать и записывать числа конструируя их из имеющихся шестнадцати цифр:

А что делать дальше? Все цифры кончились. Как же изобразить число Шестнадцать? Поступим аналогично тому как мы поступали в десятичной системе. Там мы вводили понятие десятка, здесь же введем понятие «шестнадцать» и скажем, что шестнадцать — это одина «шестнадцать» и ноль единиц. А это уже можно и записать — «1016«.

Итак, Шестнадцать1016 (одна «шестнадцать», ноль единиц)
Семнадцать1116 (одна «шестнадцать», одна единица)
.
и так далее…
.
Двадцать пять1916 (одна «шестнадцать», девять единиц)
Двадцать шесть1a16 (одна «шестнадцать», десять единиц)
Двадцать семь1b16 (одна «шестнадцать», одинадцать единиц)
.
и так далее…
.
Тридцать1e16 (одна «шестнадцать», четырнадцать единиц)
Тридцать один1f16 (одна «шестнадцать», пятнадцать единиц)
Тридцать два2016 (две «шестнадцать», ноль единиц)
Тридцать три2116 (две «шестнадцать», одна единица)
.
и так далее…
.
Двести пятьдесят пятьff16 (пятнадцать по «шестнадцать», пятнадцать единиц)

А теперь, чтобы считать дальше, нужно вводить более крупную единицу счета. Если в десятичной системе, мы в подобной ситуации вводили сотню, то в шестнадцатеричной это будет «Двести пятьдесят шесть».

Двести пятьдесят шесть10016 (одна «Двести пятьдесят шесть», ноль по «шестнадцать», ноль единиц)
Двести пятьдесят семь10116 (одна «Двести пятьдесят шесть», ноль по «шестнадцать», одна единица)
Двести пятьдесят восемь10216 (одна «Двести пятьдесят шесть», ноль по «шестнадцать», две единицы)
.
и так далее.
.

Всегда, когда у нас исчерпался набор цифр для отображения следующего числа, мы вводим более крупные единицы счета (т.е. считаем по «шестнадцать», по «Двести пятьдесят шесть» и т.д.) и записываем число с удлинением на один разряд.

Рассмотрим число 3e2c16 записанное в шестнадцатиричной системе счисления. Про него можно сказать, что оно содержит: три по четыре тысячи девяносто шесть, «e» (четырнадцать) по двести пятьдесят шесть, два по шестнадцать и «c» (двенадцать) единиц. И получить его значение через входящие в него цифры можно следующим образом.

3e2c16 = 3*4096+14*256+2*16+12*1, здесь и далее знак * (звездочка) означает умножение.

Но ряд чисел 4096, 256, 16, 1 есть не что иное, как целые степени числа шестнадцать (основания системы счисления) и поэтому можно записать:

Подобным образом для шестнадцатиричной дроби (дробного числа) например: 0.5a216 про него можно сказать, что оно содержит: пять шестнадцатых, «a» (десять) двести пятьдесят шестых и две четыретысячи девяносто шестых долей. И его значение можно вычислить следующим образом :

И здесь ряд чисел 1/16; 1/256 и 1/4096 есть не что иное, как целые степени числа шестнадцать и мы также можем записать:

Для смешанного числа 7b2.1f9 аналогичным образом можем записать:

Пронумеруем разряды целой части некоторого шестнадцатиричного числа, справа налево, как 0,1,2…n (нумерация начинается с нуля!). А разряды дробной части, слева направо, как -1,-2,-3…-m, то значение некоторого шестнадцатиричного числа может быть вычислено по формуле :

Где: n — количество разрядов в целой части числа минус единица;
m — количество разрядов в дробной части числа
di — цифра стоящая в i-м разряде

Эта формула называется формулой поразрядного разложения шестнадцатиричного числа, т.е. числа записанного в шестнадцатиричной системе счисления. Если мы в этой формуле заменим число шестнадцать на некоторое произвольное число q, то получим формулу разложения для числа записанного в q-й системе счисления, т.е. с основанием q:

По этой формуле всегда можно вычислить значение числа записанного в любой позиционной системе счисления с основанием q.

С другими системами счисления можно познакомиться на нашем сайте по следующим ссылкам.

Системы счисления, используемые на компьютере. Десятичная система, двоичная и 16-ричная системы ысчисления. Правила перевода.

Системы счисления, используемые на компьютере. Десятичная система, двоичная и 16-ричная системы ысчисления. Правила перевода.

Система счисле́ния — символический метод записи чисел, представление чисел с помощью письменных знаков.

• даёт представления множества чисел (целых и/или вещественных);

• даёт каждому числу уникальное представление (или, по крайней мере, стандартное представление);

• отражает алгебраическую и арифметическую структуру чисел.

Десятичная система, двоичная и 16-ричная системы счисления.

• Двоичная система счисления — это позиционная система счисления с основанием 2. В этой системе счисления, числа записываются с помощью двух символов (0 и 1).

• Десяти́чная систе́ма счисле́ния — позиционная система счисления по целочисленному основанию 10. Одна из наиболее распространённых систем. В ней используются цифры 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 0, называемые арабскими цифрами.

• Шестнадцатеричная система счисления (шестнадцатеричные числа) — позиционная система счисления по целочисленному основанию 16. Обычно в качестве шестнадцатеричных цифр используются десятичные цифры от 0 до 9 и латинские буквы от A до F для обозначения цифр от 1010 до 1510, то есть (0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B, C, D, E, F).

• Для перевода десятичного числа в двоичную систему его необходимо последовательно делить на 2 до тех пор, пока не останется остаток, меньший или равный 1. Число в двоичной системе записывается как последовательность последнего результата деления и остатков от деления в обратном порядке.

• Для перевода десятичного числа в шестнадцатеричную систему его необходимо последовательно делить на 16 до тех пор, пока не останется остаток, меньший или равный 15. Число в шестнадцатеричной системе записывается как последовательность цифр последнего результата деления и остатков от деления в обратном порядке.

• Чтобы перевести число из двоичной системы в шестнадцатеричную, его нужно разбить на тетрады (четверки цифр), начиная с младшего разряда, в случае необходимости дополнив старшую тетраду нулями, и каждую тетраду заменить соответствующей восьмеричной цифрой .

• Для перевода шестнадцатеричного числа в двоичное необходимо каждую цифру заменить эквивалентной ей двоичной тетрадой.

• Для перевода двоичного числа в десятичное необходимо его записать в виде многочлена, состоящего из произведений цифр числа и соответствующей степени числа 2, и вычислить по правилам десятичной арифметики:

Читать еще:  Bluetooth адаптер для телевизора lg smart tv

• Для перевода шестнадцатеричного числа в десятичное необходимо его записать в виде многочлена, состоящего из произведений цифр числа и соответствующей степени числа 16, и вычислить по правилам десятичной арифметики

Арифметические операции в двоичной системе счисления. Представление вещественных чисел в компьютере. Сложение и вычитание вещественных чисел в двоичной системе счисления.

Представление целых чисел в компьютере.

Целые числа являются простейшими числовыми данными, с которыми оперирует ЭВМ. Для целых чисел существуют два представления: беззнаковое (только для неотрицательных целых чисел) и со знаком. Очевидно, что отрицательные числа можно представлять только в знаковом виде. Целые числа в компьютере хранятся в формате с фиксированной запятой.

Прямой код числа.

Представление числа в привычной форме «знак»-«величина», при которой старший разряд ячейки отводится под знак, а остальные — под запись числа в двоичной системе, называется прямым кодом двоичного числа.Положительные числа в ЭВМ всегда представляются с помощью прямого кода. Прямой код числа полностью совпадает с записью самого числа в ячейке машины. Прямой код отрицательного числа отличается от прямого кода соответствующего положительного числа лишь содержимым знакового разряда. Но отрицательные целые числа не представляются в ЭВМ с помощью прямого кода, для их представления используется так называемый дополнительный код.

Дополнительный код числа.

Дополнительный код положительного числа равен прямому коду этого числа. Дополнительный код отрицательного числа m равен 2k-|m|, где k — количество разрядов в ячейке.

Дополнительный код используется для упрощения выполнения арифметических операций. Если бы вычислительная машина работала с прямыми кодами положительных и отрицательных чисел, то при выполнении арифметических операций следовало бы выполнять ряд дополнительных действий. Например, при сложении нужно было бы проверять знаки обоих операндов и определять знак результата. Если знаки одинаковые, то вычисляется сумма операндов и ей присваивается тот же знак. Если знаки разные, то из большего по абсолютной величине числа вычитается меньшее и результату присваивается знак большего числа. То есть при таком представлении чисел (в виде только прямого кода) операция сложения реализуется через достаточно сложный алгоритм. Если же отрицательные числа представлять в виде дополнительного кода, то операция сложения, в том числе и разного знака, сводится к из поразрядному сложению.

Для компьютерного представления целых чисел обычно используется один, два или четыре байта, то есть ячейка памяти будет состоять из восьми, шестнадцати или тридцати двух разрядов соответственно.

Представление вещественных чисел в компьютере.

Для представления вещественных чисел в современных компьютерах принят способ представления с плавающей запятой. Этот способ представления опирается на нормализованную запись действительных чисел.

Как и для целых чисел, при представлении действительных чисел в компьютере чаще всего используется двоичная система, следовательно, предварительно десятичное число должно быть переведено двоичную систему.

Нормализованная запись числа.

Нормализованная запись отличного от нуля действительного числа — это запись вида a= m*Pq, где q — целое число (положительное, отрицательное или ноль), а m — правильная P-ичная дробь, у которой первая цифра после запятой не равна нулю, то есть . При этом m называется мантиссой числа, q — порядком числа.

Нормализованная экспоненциальная запись числа — это запись вида a= m*Pq, где q — целое число (положительное, отрицательное или ноль), а m — P-ичная дробь, у которой целая часть состоит из одной цифры. При этом (m-целая часть) называется мантиссой числа, q — порядком числа.

Понятие об информации и науке информатике. Исторические этапы способов обработки, хранения и передачи информации.

Информация — сведения об объектах и явлениях окружающей среды, их параметрах, свойствах и состоянии, которые воспринимают информационные системы (живые организмы, управляющие машины и др.) в процессе жизнедеятельности и работы.

Информа́тика — наука о способах получения, накопления, хранения, преобразования, передачи, защиты и использования информации. Она включает дисциплины, относящиеся к обработке информации в вычислительных машинах и вычислительных сетях: как абстрактные, вроде анализа алгоритмов, так и довольно конкретные, например, разработка языков программирования.

8.

10.

11.

12.

13.

14.

Назначение

• Возможности FAR существенно расширяются благодаря плагинам различного назначения:

• управление принтерами, как подключёнными к ПК, так и сетевыми;

• подсветка синтаксиса в исходных текстах программ;

• работа с FTP-серверами

• работа с SFTP-серверами

• поиск и замена символов одновременно во множестве файлов с применением регулярных выражений;

• средства переименования групп файлов с возможностью использования сложных составных масок из символов подстановки и шаблонов;

• работа при нестандартных размерах текстового экрана;

• перекодировка текстов с учётом национальных кодовых таблиц;

• манипуляции с содержимым корзины;

• управление приоритетами процессов на локальном или на сетевом ПК;

• автозавершение слов в редакторе и работа с шаблонами;

• редактирование системного реестра Windows;

• создание и изменение ярлыков Windows;

• всевозможные манипуляции с файлами и текстом, делающие комфортной работу с фидонетовскими материалами;

• кодирование и декодирование файлов в формате UUE;

• симметричное и асимметричное шифрование файлов;

• управление программой Winamp и модификация комментариев MP3-файлов;

• просмотр и редактирование содержимого ресурсов различных игр;

• работа с различными серверами через ODBC + работа с серверами Oracle через OCI;

• управление службой RAS;

• запуск внешних программ (компиляторов, конвертеров и проч.) при редактировании текстов в редакторе FAR;

• отображение содержимого файлов справки Windows (.hlp и .chm);

• калькуляторы с разными возможностями;

• функции проверки орфографии при обработке текста в редакторе FAR;

• работа с файл-образами дисков для ZX Spectrum и пк Вектор-06Ц;

• подготовка каталога сменных накопителей и многое другое.

Общий вид программы FAR

После запуска FAR на экране появляются две панели, ограниченные двойной рамкой. Ниже этих панелей располагается командная строка, в которую можно вводить команды ОС. Еще ниже располагается строка подсказки (линейка клавиш), содержащая значения функциональных клавиш FAR. При нажатии клавиш Shift, Alt или Ctrl содержание этой строки изменяется и показывается, что произойдет при нажатии комбинации клавиш Shift, Ctrl или Alt и одной из функциональных. Команды из строки подсказки можно выбирать мышкой.

15.

16.

Типы алгоритмов

Различают три основных типа алгоритмов: линейный, ветвящийся и циклический. Их названия определяются входящими в них типовыми алгоритмическими конструкциями, которые также называют базовыми структурами. К основным базовым структурам относятся: следование (линейный алгоритм), ветвления (ветвящийся алгоритм) и цикл (циклический алгоритм). Доказано, что этих трех основных базовых структур достаточно, чтобы построить алгоритм любой сложности.

18.

19.

Системы счисления, используемые на компьютере. Десятичная система, двоичная и 16-ричная системы ысчисления. Правила перевода.

Система счисле́ния — символический метод записи чисел, представление чисел с помощью письменных знаков.

• даёт представления множества чисел (целых и/или вещественных);

• даёт каждому числу уникальное представление (или, по крайней мере, стандартное представление);

• отражает алгебраическую и арифметическую структуру чисел.

Десятичная система, двоичная и 16-ричная системы счисления.

• Двоичная система счисления — это позиционная система счисления с основанием 2. В этой системе счисления, числа записываются с помощью двух символов (0 и 1).

• Десяти́чная систе́ма счисле́ния — позиционная система счисления по целочисленному основанию 10. Одна из наиболее распространённых систем. В ней используются цифры 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 0, называемые арабскими цифрами.

• Шестнадцатеричная система счисления (шестнадцатеричные числа) — позиционная система счисления по целочисленному основанию 16. Обычно в качестве шестнадцатеричных цифр используются десятичные цифры от 0 до 9 и латинские буквы от A до F для обозначения цифр от 1010 до 1510, то есть (0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B, C, D, E, F).

• Для перевода десятичного числа в двоичную систему его необходимо последовательно делить на 2 до тех пор, пока не останется остаток, меньший или равный 1. Число в двоичной системе записывается как последовательность последнего результата деления и остатков от деления в обратном порядке.

• Для перевода десятичного числа в шестнадцатеричную систему его необходимо последовательно делить на 16 до тех пор, пока не останется остаток, меньший или равный 15. Число в шестнадцатеричной системе записывается как последовательность цифр последнего результата деления и остатков от деления в обратном порядке.

• Чтобы перевести число из двоичной системы в шестнадцатеричную, его нужно разбить на тетрады (четверки цифр), начиная с младшего разряда, в случае необходимости дополнив старшую тетраду нулями, и каждую тетраду заменить соответствующей восьмеричной цифрой .

• Для перевода шестнадцатеричного числа в двоичное необходимо каждую цифру заменить эквивалентной ей двоичной тетрадой.

• Для перевода двоичного числа в десятичное необходимо его записать в виде многочлена, состоящего из произведений цифр числа и соответствующей степени числа 2, и вычислить по правилам десятичной арифметики:

• Для перевода шестнадцатеричного числа в десятичное необходимо его записать в виде многочлена, состоящего из произведений цифр числа и соответствующей степени числа 16, и вычислить по правилам десятичной арифметики

Ссылка на основную публикацию
Adblock
detector